剑指Offer（七）：裴波那契数列

一、前言

本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。

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二、题目

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。（n<=39）

斐波那契数列公式为：

1、思路

这道题递归很好写，但是存在很严重的效率问题。我们以求解f(10)为例类分析递归的求解过程。想求f(10)，需要先求得f(9)和f(8)。同样，想求得f(9)，需要先求的f(8)和f(7)….我们可以用树形结构来表示这种依赖关系，如下图所示：

我们不难发现在这棵树中有很多结点是重复的，而且重复的结点数会随着n的增加而急剧增加，这意味计算量会随着n的增加而急剧增大。事实上，递归方法计算的时间复杂度是以n的指数的方式递增的。

所以，使用简单的循环方法来实现。

2、代码

Ｃ++:

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if(n <= 0)
            return 0;
        if(n == 1)
            return 1;
        int first = 0, second = 1, third = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return third;
    }
};

Python2.7：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        if n <= 1:
            return n
        first, second, third = 0, 1, 0
        for i in range(2, n+1):
            third = first + second
            first = second
            second = third
        return third

来源：

https://cuijiahua.com/blog/2017/11/basis_7.html